Kryterium Kelly’ego

W swoich poprzednich tekstach zapoznałem Cię już z takimi zagadnieniami jak surebet, middle bet i pokazałem Ci jak stosować system Fibonacciego lub jak obliczyć prawdopodobieństwo. Dziś czas na kolejną lekcję. Przedstawię Ci popularny system gry stosowany przez doświadczonych graczy.

Kryterium Kelly’ego to system, który pomaga graczowi wybrać optymalną stawkę zakładu i bierze pod uwagę takie rzeczy jak kurs zdarzenia, przewaga nad bukmacherem i bankroll. Pozwala on zmaksymalizować wzrost kapitału przy jednoczesnej minimalizacji szansy na wystąpienie bankructwa.

Teoria została opracowana przez John’a Kelly’ego, amerykańskiego naukowca z dziedziny matematyki i fizyki. Kryterium zostało przedstawione po raz pierwszy w 1956 roku.

Aby móc obliczyć optymalną stawkę według kryterium Kelly’ego na początku powinieneś umieć sam określić prawdopodobieństwo i obliczyć jakie prawdopodobieństwo wystąpienia danego zdarzenia przewiduje bukmacher na podstawie kursów.

Jak określić prawdopodobieństwo pisałem tutaj.

Obliczenie prawdopodobieństwa z kursu bukmachera to nic innego jak wzór: 1/kurs

Wzór na kryterium Kelly’ego:

Stawka = (Overlay*B)/(k-1)

B – kapitał (bankroll)

k – kurs bukmacherski

Overlay – przewaga nad bukmacherem

Overlay obliczamy ze wzoru:

Overlay = P*k-1

P – oszacowane przez nas prawdopodobieństwo

k – kurs bukmacherski

Przykład:

Na mecz piłki siatkowej Polska – Rosja, bukmacher oferuje kurs 1.9 – 1.9, czyli

1/1.9 = 52% (wyłączając marżę)

Dowiedzieliśmy się, że w zespole Rosji nie wstąpi kilku klasowych zawodników i według nas prawdopodobieństwo zwycięstwa Polski wynosi 60%.

Obliczamy Overlay:

Overlay = 60%*1.9 – 1=1,4 – 1 = 0,14

Obliczamy optymalną stawkę według kryterium Kelly’ego. (załóżmy, że nasz kapitał na grę to 5000pln)

Stawka = (Overlay*K)/(K-1)

Stawka = (0,14*5000)/(1,9-1)= 700 / 0,9 = 777,77pln

Kryterium Kell’ego to stary system dopierania optymalnych stawek, ale jak każdy system ma swoje wady. Najtrudniej zapewne będzie obliczyć poprawnie prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzania i być przekonanym, że bukmacher zrobił to błędnie. Dodatkowo szansa spadku do 1/n bankrolla wynosi 1/n. Czyli mamy 50% szanse w pewnym momencie stracenia 50% bankrolla, 20% szanse utraty do poziomu 20% itd.